Thierry Rozier est le fils du champion olympique Marcel Rozier et frère de Philippe Rozier, lui aussi champion olympique. Entraîné depuis toujours dans les écuries familiales à Bois-le-Roi en Seine-et-Marne, le cavalier remporte la médaille d'argent par équipe aux Jeux équestres méditerranéens de 2005, à Almeria. Ambitieux et en préparation pour les Jeux olympiques de Tokyo de 2020, le cavalier a finalement décidé, après quatre années de compétitions au plus haut niveau avec l'équipe de France et à cause de la crise du Covid-19, de mettre fin à sa carrière de cavalier fin 2020, à l'âge de 56 ans.