Membre de l'équipe de saut d'obstacles de République Tchèque, Ondrej Zvara pratique l'équitation depuis l'enfance. Après de nombreuses victoires en Grand Prix dans le monde entier, Ondrej Zvara a participé aux Jeux olympiques de Tokyo avec l'équipe Tchèque en 2021. Cela faisait quatre-vingt-quatre ans que le saut d'obstacles Tchèque n'avait pas été représenté aux JO. Tout juste un mois après son épopée japonaise, le Tchèque a pris le départ des championnats d'Europe de saut d'obstacles de Riesenbeck avec l'équipe Tchèque. Associé à Cento Lano, le cavalier a terminé son championnat à la vingt-troisième place en individuel.